Аналог определителя, связанный с теорией Паршина–Като, и целочисленные многогранники

В теории Паршина–Като встречается полилинейная функция от $n+1$ векторов в $n$-мерном векторном пространстве над полем $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$. Эта же функция встречается при вычислении произведения в группе $(\mathbb{C}^*)^n$ корней полиномиальных уравнений с достаточно общими многогранниками Ньютона. В настоящей и статье мы обсуждаем эту замечательную функцию и связанную с ней геометрию целочисленных многогранников. Библ. 4.