Полунепрерывные оболочки, интеграл Римана и равномерное распределение в $C^*$-алгебрах

Пусть $A$ есть $C^*$-алгебра с единичным элементом. Мы введем нижние и верхние полунепрерывные оболочки элементов ее обертывающей алгебры фон Неймана $\widetilde{A}$ и отметим некоторые их общие свойства. Используя эти свойства, мы введем для данного состояния $\omega$ на $C^*$-алгебре $A$ класс самосопряженных элементов алгебры фон Неймана $\widetilde{A}$, интегрируемых по Риману относительно состояния $\omega$. Мы также увидим, что этот класс является самосопряженной частью некоторой $C^*$-алгебры, и укажем связь полученного описания с равномерным распределением состояний $C^*$-алгебры $A$ относительно данного состояния $\omega$.