Функциональные модели представлений алгебр токов и полубесконечные клетки Шуберта

Представления (нескрученной) аффинной алгебры Ли $\hat{\mathfrak{g}}$ рассматриваются в статье «с точки зрения» подалгебры $\hat{\mathfrak{n}}$ токов в максимальную нильпотентную подалгебру $\mathfrak{n}$ подлежащей простой алгебры Ли $\mathfrak{g}$. Строится реализация представления в пространстве «полубесконечных ограниченных симметрических форм» — симметрических функций с некоторыми условиями на диагонали. Изучаются замыкания орбит алгебры $\hat{\mathfrak{n}}$ на многообразии флагов алгебры $\hat{\mathfrak{g}}$. Выводятся формулы характера интегрируемых представлений; доказываются комбинаторные тождества Роджерса–Рамануджана–Гордона. Разобраны случаи $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2$ и $\mathfrak{sl}_3$, основные результаты сформулированы в общем случае.