Джойнинги и кратное перемешивание действий конечного ранга

Для перемешивающего преобразования $T\in\operatorname{Aut}(X,\mathcal{B},\mu)$ конечного ранга устанавливается тривиальность решений уравнения $U_T^*\mathcal{J}(x)U_T\equiv\mathcal{J}(Tx)$, $x\in X$, в классе $\{\mathcal{J}\colon X\to\mathcal{M}\}$ функций со значениями в полугруппе $\mathcal{M}$ марковских операторов на $L^1(\mu)$; из этого следует положительное решение проблемы В. А. Рохлина о кратном перемешивании для действий конечного ранга.