Метод сдвига инвариантов и модель Годена

Мы строим семейство максимальных коммутативных подалгебр в тензорном произведении $n$ экземпляров универсальной обертывающей алгебры $U(\mathfrak{g})$ произвольной полупростой алгебры Ли $\mathfrak{g}$. Это семейство параметризуется наборами ($\mu;z_1,\dots,z_n$), где $\mu\in\mathfrak{g}^*$, $z_i\in\mathbb{C}$. Предложенная здесь конструкция обобщает известную конструкцию высших гамильтонианов Годена, принадлежащую Фейгину, Френкелю и Решетихину. В случае $n=1$ соответствующие коммутативные подалгебры в алгебре Пуассона $S(\mathfrak{g})$ были получены Мищенко и Фоменко при помощи метода сдвига инвариантов. Мы устанавливаем связь представлений полученных коммутативных алгебр в тензорных произведениях неприводимых конечномерных $\mathfrak{g}$-модулей с моделью Годена.