Вещественный метод интерполяции на парах пересечений

Пусть $(X_0,X_1)$ — банахова пара, $X_0\cap X_1$ всюду плотно в $X_0$ и в $X_1$, $(X_0,X_1)_{\theta,q}$ ($0<\theta <1$, $1\le q<\infty$) — пространства вещественного метода интерполяции, $\psi$ — линейный функционал из $(X_0\cap X_1)^*$, $\psi\ne 0$, $N=\operatorname{Ker}\psi$ и через $N_i$ обозначено пространство $N$ с нормой пространства $X_i$ ($i=0,1$). Доказана следующая теорема: нормы пространств $(N_0,N_1)_{\theta,q}$ и $(X_0,X_1)_{\theta,q}$ эквивалентны на $N$ тогда и только тогда, когда $\theta\in(0,\alpha)\cup (\beta_\infty,\alpha_0)\cup(\beta_0,\alpha_\infty)\cup (\beta,1)$, где $\alpha$, $\beta$, $\alpha_0$, $\beta_0$, $\alpha_\infty$, $\beta_\infty$ — индексы растяжения функции $k(t)=\mathcal{K}(t,\psi;X_0^*,X_1^*)$.