О центрозначных следах на вещественных операторных алгебрах

Рассматриваются центрозначные следы на вещественных алгебрах фон Неймана а слабо замкнутых йордановых алгебрах самосопряженных операторов ($JW$-алгебрах). Доказано, что вещественная алгебра фон Неймана (соотв. $JW$-алгебра) конечна (соотв. модулярна) тогда и только тогда, когда на ней существует точный центрозначный след.