Эта публикация цитируется в
1 статье
Краткие сообщения
О причинной обратимости относительно конуса разностно-интегральных операторов в пространствах вектор-функций
В. Г. Курбатов Липецкий госудаpственный технический унивеpситет
Аннотация:
Пусть
$\mathbb{S}$ — конус в
$\mathbb{R}^n$. Линейный ограниченный оператор
$T\colon L_p(\mathbb{R}^n)\to L_p(\mathbb{R}^n)$ называют
причинным относительно конуса
$\mathbb{S}$, если для любого
$x\in L_p(\mathbb{R}^n)$ и открытого множества
$W\subseteq\mathbb{R}^n$
$$
x(s)=0\;\;(s\in W-\mathbb{S})\implies(Tx)(s)=0\;\;(s\in W-\mathbb{S}).
$$
Множество всех причинных операторов образует банахову алгебру. В заметке описывается спектр оператора
$$
(Tx)(t)=\sum_{n=1}^\infty a_n x(t-t_n)+ \int_{\mathbb{S}}g(s)x(t-s)\,ds,\qquad t\in\mathbb{R}^n,
$$
в алгебре причинных операторов. Предполагается, что
$x$ принимает значения в банаховом пространстве
$\mathbb{E}$,
$a_n$ — линейные ограниченные операторы, действующие в
$\mathbb{E}$, значениями функции
$g$ также являются линейные ограниченные операторы, действующие в
$\mathbb{E}$.
Ключевые слова:
причинная обратимость, причинный оператор, разностный оператор, интегральный оператор, свертка, преобразование Гельфанда, тензорное произведение, световой конус.
УДК:
517.983 Поступило в редакцию: 19.11.2003
DOI:
10.4213/faa78