Ограничения квадратичных форм на лагранжевы плоскости, квадратные матричные уравнения и гироскопическая стабилизация

Обсуждается симплектическая геометрия линейных гамильтоновых систем с невырожденными гамильтонианами. Эти системы сводятся к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка, характерным для теории линейных колебаний. Такое сведение связано с задачей о сигнатурах ограничений квадратичных форм на лагранжевы плоскости. Изучаются вихревые симплектические плоскости, инвариантные для линейных гамильтоновых систем. Эти плоскости определяются решениями квадратных матричных уравнений определенного вида. Получены новые условия гироскопической стабилизации.