RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения // Архив

Функц. анализ и его прил., 2006, том 40, выпуск 4, страницы 49–64 (Mi faa848)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Устойчивость аппроксимации под действием сингулярных интегральных операторов

С. В. Кисляковa, Н. Я. Круглякb

a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
b Luleå University of Technology

Аннотация: Пусть $T$ — сингулярный интегральный оператор, и пусть $0<\alpha<1$. Если $t>0$ и обе функции $f$ и $Tf$ суммируемы, то найдется функция $g\in B_{\operatorname{Lip}_{\alpha}}(ct)$, такая, что
$$ \|f-g\|_{L^1}\le C\operatorname{dist}_{L^1}(f,B_{\operatorname{Lip}_{\alpha}}(t)) $$
и
$$ \|Tf-Tg\|_{L^1}\le C\|f-g\|_{L^2}+\operatorname{dist}_{L^1} (Tf,B_{\operatorname{Lip}_{\alpha}}(t)) $$
($B_X(\tau)$ — шар радиуса $\tau$ с центром в нуле в пространстве $X$; константы $C$ и $c$ не зависят от $t$ и $f$). Функция $g$ не зависит от $T$ и строится по $f$ почти алгоритмически — с помощью процедуры, похожей на классическое разбиение Кальдерона–Зигмунда.

Ключевые слова: разложение Кальдерона–Зигмунда, сингулярный интегральный оператор, теорема о покрытии, вейвлеты.

УДК: 517.9

Поступило в редакцию: 11.08.2006

DOI: 10.4213/faa848


 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2006, 40:4, 285–297

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024