Эта публикация цитируется в
16 статьях
Регулярность вариационных решений линейных граничных задач в липшицевых областях
М. С. Агранович Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)
Аннотация:
В ограниченной области пространства
$\mathbb{R}^n$ с липшицевой границей рассматривается сильно эллиптическая система 2-го порядка с
симметричной старшей частью, записанной в дивергентной форме. Изучается задача Неймана в обобщенной вариационной (или слабой) постановке с использованием пространств Лебега
$H^\sigma_p(\Omega)$ для решений, где
$p$ не обязательно равно
$2$ и
$\sigma$ не обязательно равно
$1$. Используя средства теории интерполяции, мы обобщаем известную теорему о регулярности решений, в которой
$p=2$ и
$|\sigma-1|<1/2$, и связанную с ней теорему об однозначной разрешимости этой задачи (Саваре, 1998) на
$p$, близкие к
$2$. Проводится сравнение этого подхода с невариационным подходом, принятым в многочисленных работах современной теории граничных задач в липшицевых областях. Обсуждается регулярность собственных
функций спектральных задач Неймана, Дирихле и Пуанкаре–Стеклова.
Ключевые слова:
сильно эллиптическая система 2-го порядка, задачи Дирихле, Неймана и Пуанкаре–Стеклова, вариационные решения, регулярность решений, пространства Лебега–Лиувилля и Бесова, регулярность собственных функций.
УДК:
517.9
Поступило в редакцию: 05.07.2006
DOI:
10.4213/faa849