Новое доказательство формулы Синая для вычисления энтропии гиперболических биллиардов. Приложение к газу Лоренца и стадиону Бунимовича

В работе доказана формула Я. Г. Синая для вычисления метрической энтропии биллиардной системы с помощью интеграла от следа оператора кривизны неустойчивого многообразия. Мы доказываем эту формулу для многомерных полурассеивающих биллиардов и для двумерных биллиардов Бунимовича. С помощью доказанной формулы мы вычисляем энтропию для двух популярных систем — газа Лоренца и стадиона, проверяя и уточняя ряд гипотез, высказанных ранее различными авторами на основе численных расчетов.