Окружности и алгебры Клиффорда

Рассмотрим гладкое отображение из окрестности нуля в вещественном векторном пространстве в окрестность нуля в евклидовом пространстве. Предположим, что это отображение переводит ростки прямых, проходящих через нуль, в ростки евклидовых окружностей, или в ростки прямых, или в точку. Мы доказываем, что при некоторых простых дополнительных предположениях это отображение переводит все прямые, проходящие через нуль, в те же окружности, что и отображение Хопфа, возникшее из представления алгебры Клиффорда. Мы также описываем связь между нашим результатом и теоремой Гурвица–Радона о суммах квадратов.