О вариационной интегрирующей матрице для гиперболических систем уравнений

Получены необходимые и достаточные условия того, что гиперболическая система уравнений с точностью до умножения на некоторую матрицу является системой Эйлера–Лагранжа с лагранжианом первого порядка. Выполнение этих условий позволяет конструктивным образом строить зависящие от произвольной функции семейства высших симметрий по известным интегралам данной системы. Доказано также, что для систем уравнений, удовлетворяющих этим условиям, существование последовательности обобщённых инвариантов Лапласа по одной из характеристик системы гарантирует единственность обобщённых инвариантов Лапласа по другой характеристике.