Циклические проекторы и теоремы отделимости в идемпотентных полумодулях

Известно, что полумодули над идемпотентными полукольцами, такими как полукольцо макс-плюс или тропическое, имеют много общего с выпуклыми конусами. Это сходство особенно очевидно в случае подполумодулей декартова произведения $n$ экземпляров полукольца макс-плюс. В частности, в этом случае справедлива теорема об отделимости точки от замкнутого подполумодуля, не содержащего эту точку, с помощью идемпотентного аналога замкнутого полупространства. В данной статье получена более сильная теорема отделимости, которая применима к любому конечному семейству полумодулей, имеющих нулевое пересечение. В доказательстве этой теоремы используются некоторые нелинейные операторы, называемые здесь циклическими проекторами на идемпотентные полумодули. Это аналоги циклических проекций на выпуклые множества. В статье получена теорема, которая описывает спектр циклических проекторов на идемпотентные полумодули в терминах некоторого обобщения проективной метрики Гильберта. Мы также выводим из основных результатов статьи идемпотентный аналог теоремы Хелли.