Проблемы бернсайдовского типа, теоремы о высоте и о независимости

Обзор посвящён вопросам, относящимся к изучению базисов PI-алгебр. В центре внимания – обобщение и уточнение теоремы Ширшова о высоте, гипотезы Амицура–Шестакова и теоремы о независимости. Главной мотивировкой при создании данной работы явилось то обстоятельство, что изучаемые вопросы проливают свет на параллелизм между объектами, изучаемыми в структурной теории, и конструктивными комбинаторными рассуждениями “на микроуровне”, которые связаны с соотношениями в алгебрах и непосредственными вычислениями. Теоремы о высоте и о независимости, а также теория представлений мономиальных алгебр оказываются тесно связанными, с одной стороны, с комбинаторикой слов и нормальных форм, а с другой – со свойствами первичных ассоциативных алгебр и комбинаторикой матричных единиц. Другим мотивом послужила попытка создания своего рода наброска “операционного исчисления” на операторах, связанных с записями преобразований.