О плоских деревьях с заданным количеством реализаций наборов валентностей

В настоящей работе рассматривается задача описания наборов валентностей плоских двукрашенных деревьев, имеющих заданное количество реализаций плоскими деревьями. Выделены три специальных типа плоских деревьев: цепочки, деревья диаметра 4 и специальные деревья диаметра 6. Доказано, что существует лишь конечное число наборов валентностей, имеющих $R$ реализаций плоскими деревьями и не принадлежащих выделенным специальным типам, причём количество рёбер таких деревьев не превосходит $12R+2$. Приведены полные списки наборов валентностей плоских двукрашенных деревьев, имеющих одну, две или три реализации.