Геометрический подход к стабильным гомотопическим группам сфер. Инварианты Кервера. II

Представлен подход к проблеме инвариантов Кервера 1. Вводится понятие геометрического $(\mathbb Z/2\oplus\mathbb Z/2)$-контроля самопересечения скошенно-оснащённого погружения и понятие $(\mathbb Z/2\oplus\mathbb Z/4)$-структуры (циклической структуры) на многообразии самопересечения $\mathbf D_4$-оснащённого погружения. Доказано, что скошенно-оснащённое погружение $f\colon M^{\frac{3n+q}4}\looparrowright\mathbb R^n$, $0<q\ll n$ (в условиях $(\frac{3n}4+\varepsilon)$-ранга) допускает геометрический $(\mathbb Z/2\oplus\mathbb Z/2)$-контроль, если характеристический класс скошенного оснащения допускает ретракцию порядка $q$, т.е. существует отображение $\kappa_0\colon M^{\frac{3n+q}4}\to\mathbb R\mathrm P^{\frac{3(n-q)}4}$, для которого композиция $I\circ\kappa_0\colon M^{\frac{3n+q}4}\to\mathbb R\mathrm P^{\frac{3(n-q)}4}\to\mathbb R\mathrm P^\infty$ является характеристическим классом скошенного оснащения $f$. Используя введённое понятие $(\mathbb Z/2\oplus\mathbb Z/2)$-контроля мы доказываем, что при достаточно большом $n$, $n=2^l-2$, произвольное $\mathbf D_4$-оснащённое погружение содержит в своём классе регулярного кобордизма (по модулю кручения нечётного порядка) погружение, которое допускает $(\mathbb Z/2\oplus\mathbb Z/4)$-структуру.