Свойство (T) для топологических групп и $C^*$-алгебр

Цель настоящей (в большей степени обзорной) статьи – показать взаимосвязь между обобщением свойства (T) Каждана для $C^*$-алгебр, введённого в нашей недавней работе, со свойством (T), определённым Б. Бекка. Показано, что наше определение совпадает с определением Бекка для групповых $C^*$-алгебр локально-компактных групп, в то время как в целом эти определения различны. Получены критерии обладания свойством (T) для $C^*$-алгебр. Рассмотрен ряд примеров $C^*$-алгебр с точки зрения наличия или отсутствия у них свойства (T). Изучены связи с $K$-теорией.