Дифференциальные стандартные базисы при обратных лексикографических упорядочениях

В работе приведено упрощённое доказательство известного факта, что при любых $n$ и $d$ многочлены $y_n^d$ образуют дифференциальный стандартный базис идеала $[y_n^d]$. В отличие от комбинаторного доказательства, восходящего к идеям Леви, в этом доказательстве используется техника базисов Грёбнера. При некоторых предположениях доказано обратное утверждение: всякий однородный многочлен $f$, составляющий дифференциальный стандартный базис идеала $[f]$, имеет вид $y_n^d$.