Матрицы и графы существенной зависимости правильных семейств функций

В работе исследуются правильные семейства функций, применяемые при функциональном задании латинских квадратов большого порядка над множеством $n$-мерных булевых векторов. Правильные семейства функций изучаются с точки зрения структуры соответствующих графов существенной зависимости и их матриц инцидентности. Выведены различные необходимые и достаточные условия, при которых булева матрица реализуется как матрица существенной зависимости некоторого правильного семейства функций. Рассмотрены преобразования матриц, сохраняющие указанное свойство. Показано, что любой ориентированный граф без петель и кратных рёбер можно достаточно экономно вложить в качестве вершинного подграфа в граф существенной зависимости правильного семейства функций. При этом функции получаемого правильного семейства наследуют свойства семейства функций, реализующего исходный граф.