О согласованных наборах униформизующих элементов в башнях абелевых расширений числовых локальных полей

Для числового локального поля $K$ с кольцом целых $\mathcal O_K$, полем вычетов $\mathbb F_q$ и униформизующим элементом $\pi$ рассматривается башня Любина–Тэйта $K_\pi=\bigcup_{n\geq0}K_n$, где $K_n=K(\pi_n)$, $f(\pi_0)=0$ и $f(\pi_{n+1})=\pi_n$ при $n\geq0$ и $f(X)$ задаёт эндоморфизм $[\pi]$ в группе Любина–Тэйта. Доказано, что при $q\neq2$ для любого формального степенного ряда $g(X)\in\mathcal O_K[[X]]$ справедливо соотношение $\sum_{n=0}^\infty\mathrm{Sp}_{K_n/K}g(\pi_n)=-g(0)$. Похожее соотношение справедливо и в случае $q=2$.