Об инвариантах модулярных свободных алгебр Ли

Предположим, что $L(X)$ – это свободная алгебра Ли конечного ранга над полем положительной характеристики. Пусть $G$ – нетривиальная конечная группа однородных автоморфизмов $L(X)$. Известно, что подалгебра инвариантов $H=L^G$ является бесконечно порождённой. Наша цель – определить, насколько велико её свободное порождающее множество. Пусть $Y=\bigcup_{n=1}^\infty Y_n$ – однородное свободное порождающее множество для $H$, где элементы $Y_n$ имеют степень $n$ относительно $X$. Мы описываем рост производящей функции для $Y$ и доказываем, что последовательность $|Y_n|$ растёт экспоненциально.