О классификации базисов в $P_k$ по разрешимости проблемы полноты для автоматов

Рассматривается проблема полноты систем автоматных функций вида $\Phi\cup\nu$, где $\Phi\subseteq P_k$, $\nu$ конечно. Ранее автор решил эту задачу в случае $k=2$, а также показал, что для $[\Phi]=P_k$ существует алгоритм распознавания полноты систем $\Phi\cup\nu$. В статье рассматривается случай, когда $[\Phi]$ является максимальным (предполным) классом в $P_k$. Показано, что если класс $\Phi $ вложим в класс Слупецкого, то проблема полноты систем $\Phi\cup\nu$ неразрешима, а если $\Phi$ содержит класс сохранения всех констант, то имеет место алгоритмическая разрешимость указанной задачи. Тем самым возникает возможность классификации базисов в $P_k$, $k\ge3$, по их способности в качестве добавки в автоматный базис обеспечивать алгоритмическую разрешимость проблемы полноты.