О половинных раскрасках гиперграфов

Рассматривается экстремальная задача о раскрасках гиперграфов. Пусть $k$ – натуральное число. Требуется найти величину $m_k(n)$, равную минимальному количеству рёбер $n$-равномерного гиперграфа, не допускающего таких двухцветных раскрасок множества вершин, что в каждом ребре гиперграфа содержится по $k$ вершин каждого цвета. В работе получены точные значения величин $m_2(5)$ и $m_2(4)$, а также верхние оценки для $m_3(7)$ и $m_4(9)$.