Эта публикация цитируется в
7 статьях
Метод Картана–Лаптева в теории многомерных три-тканей
М. А. Акивисa,
А. М. Шелеховb a Псагот, Израиль
b Тверской государственный университет
Аннотация:
Мы показываем, как метод Картана–Лаптева, обобщающий метод внешних форм и подвижного репера Эли Картана, применяется для исследования замкнутых
$G$-структур, определяемых многомерными три-тканями, образованными тремя слоениями размерности
$r$ на гладком многообразии размерности
$2r$. Тензор, принадлежащий дифференциально-геометрическому объекту порядка
$s$ три-ткани, называется замкнутым, если он выражается через компоненты объектов порядка меньше
$s$. Найдены замкнутые тензоры для произвольной три-ткани. Выяснен геометрический смысл одного из соотношений, связывающих тензоры ткани. Доказан ряд утверждений о замкнутых тензорах ткани, с помощью которых найдены достаточные условия замкнутости. Доказано, что
$G$-структура, определяемая многомерной шестиугольной три-тканью, является замкнутой
$G$-структурой класса 4. Показано, что основные тензоры ткани, принадлежащие дифференциально-геометрическому объекту порядка
$s$, выражаются через коэффициенты порядка не выше
$s$ канонического разложения уравнений координатной лупы этой ткани и обратно. Отсюда вытекает, что каноническое разложение любой координатной лупы ткани
$W$ с замкнутой
$G$-структурой полностью определяется струей некоторого порядка. Также рассмотрены тождества порядка
$k$ с одной переменной, выполнение которых в координатных лупах ткани влечёт замкнутость соответствующей
$G$-структуры.
Ключевые слова:
многомерная три-ткань, замкнутая $G$-структура, связность Черна, дифференциально-геометрический объект, координатная лупа, тождество.
УДК:
514.763.7