RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Фундаментальная и прикладная математика // Архив

Фундамент. и прикл. матем., 2010, том 16, выпуск 1, страницы 13–38 (Mi fpm1287)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

Метод Картана–Лаптева в теории многомерных три-тканей

М. А. Акивисa, А. М. Шелеховb

a Псагот, Израиль
b Тверской государственный университет

Аннотация: Мы показываем, как метод Картана–Лаптева, обобщающий метод внешних форм и подвижного репера Эли Картана, применяется для исследования замкнутых $G$-структур, определяемых многомерными три-тканями, образованными тремя слоениями размерности $r$ на гладком многообразии размерности $2r$. Тензор, принадлежащий дифференциально-геометрическому объекту порядка $s$ три-ткани, называется замкнутым, если он выражается через компоненты объектов порядка меньше $s$. Найдены замкнутые тензоры для произвольной три-ткани. Выяснен геометрический смысл одного из соотношений, связывающих тензоры ткани. Доказан ряд утверждений о замкнутых тензорах ткани, с помощью которых найдены достаточные условия замкнутости. Доказано, что $G$-структура, определяемая многомерной шестиугольной три-тканью, является замкнутой $G$-структурой класса 4. Показано, что основные тензоры ткани, принадлежащие дифференциально-геометрическому объекту порядка $s$, выражаются через коэффициенты порядка не выше $s$ канонического разложения уравнений координатной лупы этой ткани и обратно. Отсюда вытекает, что каноническое разложение любой координатной лупы ткани $W$ с замкнутой $G$-структурой полностью определяется струей некоторого порядка. Также рассмотрены тождества порядка $k$ с одной переменной, выполнение которых в координатных лупах ткани влечёт замкнутость соответствующей $G$-структуры.

Ключевые слова: многомерная три-ткань, замкнутая $G$-структура, связность Черна, дифференциально-геометрический объект, координатная лупа, тождество.

УДК: 514.763.7


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences (New York), 2011, 177:4, 522–540

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024