Рекурсивные разложения по цепочке подпространств

В работе рассматриваются рекурсивные разложения в гильбертовом пространстве $H=L_2[0,1]$. Обсуждаются связанные с этим понятием фреймы в конечномерных пространствах и предлагается конструктивный метод дополнения произвольного базиса до жёсткого фрейма. Построенный алгоритм дополнения применяется к базисам специального вида, матрица Грама которых представляет собой циркулянт. Проводится построение цепочки вложенных подпространств $\{V^n\}_{n=1}^\infty$ на основе функции, представимой в виде линейной комбинации своих сжатий и сдвигов. Основным результатом статьи является теорема о равномерной сходимости рекурсивного ряда Фурье по цепочке $\{V^n\}_{n=1}^\infty$ для непрерывных функций.