Леммы о кратностях и обращении в нуль для дифференциальных и $q$-разностных уравнений в теории Зигеля—Шидловского

Мы находим общую оценку для кратности нулей линейных форм от решений функциональных уравнений различных типов, обобщающую оценки кратностей нулей, использовавшиеся в недавних работах, относящихся к теореме Зигеля–Шидловского и её $q$-аналогам. Мы также предлагаем дуальную версию этой оценки и новую интерпретацию самой теоремы Зигеля в терминах периодов иррегулярной теории Ходжа по Делиню.