О неоднородных диофантовых приближениях и размерности Хаусдорфа

Пусть $\Gamma=\mathbf ZA+\mathbf Z^n\subset\mathbf R^n$ – всюду плотная в $\mathbf R^n$ подгруппа ранга $n+1$, и пусть $\hat\omega(A)$ представляет собой показатель для равномерных совместных диофантовых приближений для порождающей точки $A$. Мы показываем, что для произвольного вещественного числа $v\ge\hat\omega(A)$ размерность Хаусдорфа множества $\mathcal B_v$ точек пространства $\mathbf R^n$, являющихся $v$-приближаемыми по отношению к $\Gamma$, равна $1/v$.