Арифметические свойства сумм Шимуры для некоторых модулярных форм

В этой статье мы изучаем суммы Шимуры, связанные с модулярными формами с мультипликативными коэффициентами, которые являются произведениями $\eta$-функций Дедекинда от различных аргументов. Мы доказываем некоторые семейства тождеств, содержащих суммы Шимуры. Тип полученного тождества зависит от разложения простых чисел в некоторых мнимых квадратичных числовых полях.