Адекватное в нуле кольцо является кольцом со свойством замены

Показано, что если $R$ – коммутативное кольцо, в котором 0 является адекватным элементом, то $R$ – кольцо со свойством замены, а также что адекватное в нуле кольцо является кольцом со свойством замены. Кроме того, получено новое описание адекватных колец, что является ответом на вопросы, поставленные М. Ларсеном, У. Льюисом и Т. Шоресом.