Чисто проективные модули над исключительными цепными некогерентными кольцами

Мы классифицируем чисто проективные модули над произвольным исключительным цепным некогерентным кольцом $R$. В частности, мы показываем, что существует чисто проективный модуль над $R$, не разлагающийся в прямую сумму неразложимых модулей, но каждый чисто проективный модуль содержит неразложимое прямое слагаемое.