Ещё раз о проекционных матрицах: индикатор потенциального роста и польза индикации

Математика матричных моделей динамики популяций с возрастной или/и стадийной структурами обосновывает использование доминантного собственного числа $\lambda_1$ проекционной матрицы $\boldsymbol L$ как меры потенциала роста, или адаптации, популяции данного вида в современной демографии растений и животных. Калибровка $\boldsymbol L=\boldsymbol T+\boldsymbol F$ по эмпирическим данным типа “идентифицированные особи с неопределёнными родителями” определяет матрицу переходов $\boldsymbol T$ точно, однако допускает произвол в оценке матрицы плодовитости $\boldsymbol F$. Предлагаемый принцип адаптации избавляет от произвола и сводит калибровку к максимизации $\lambda_1(\boldsymbol L)$ при фиксированной $\boldsymbol T$ и ограничениях на $\boldsymbol F$, вытекающих из данных и экспертного знания. Доказана теорема существования и единственности решения задачи максимизации для проекционной матрицы общего вида. Сопряжённая задача максимизации “индикатора потенциального роста” при тех же ограничениях оказывается задачей линейного программирования с известным решением, посредством которого проверяется совместимость данных и знания с наблюдаемым ростом популяции.