О совершенных конечномерных алгебрах Ли, удовлетворяющих стандартному лиеву тождеству степени 5

В статье изучаются конечномерные алгебры Ли, удовлетворяющие стандартному лиеву тождеству пятой степени, над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики. Показано, что всякая такая алгебра разлагается в прямую сумму разрешимой алгебры и совершенной алгебры. Доказано, что совершенная алгебра, удовлетворяющая стандартному лиеву тождеству пятой степени, изоморфна алгебре $A\otimes_Ksl_2$ для некоторой коммутативно-ассоциативной $K$-алгебры $A$ с единицей, где $K$ — основное поле, и тождества всякой такой совершенной алгебры совпадают с тождествами алгебры Ли $sl_2$.