Базисные коды Рида–Маллера как групповые коды

Коды Рида–Маллера являются одним из наиболее известных семейств кодов, однако некоторые вопросы об их структуре остаются открытыми до сих пор. Сравнительно недавно был предложен новый теоретико-кольцевой подход к их описанию, дающий достаточно наглядное построение указанных кодов и вводящий понятие базисных кодов Рида–Маллера. Как известно, коды Рида–Маллера над простыми полями совпадают со степенями радикала соответствующей групповой алгебры. В данной работе доказано отсутствие совпадений базисных кодов над непростым полем произвольной характеристики и степеней радикала, откуда следует отсутствие таких совпадений и для обычных кодов. Также получено полное описание графа включений между базисными кодами Рида–Маллера и степенями радикала с использованием простых числовых равенств.