Теория моделей для модулей над областью

Связный модуль $M$ над коммутативным кольцом $R$ имеет регулярный генерический тип если и только если он делим как модуль над областью целостности $R/\!\operatorname{ann}_R (M)$. Для заданного модуля $M$ над областью целостности $R$, мы отождествляем введенное Факкини кольцо $R(M)$ с кольцом определимых эндоморфизмов модуля $M$. Тогда для сильно минимального $M$ имеем: или $R(M)$ является полем и $M$ есть бесконечное векторное пространство над $R(M)$, или $R(M)$ есть 1-мерная нетерова область все простые модули над которой конечны. С помощью теории Матлиса делимых модулей над таким кольцом оставшиеся сильно минимальные модули характеризуются в точности как делимые $R(M)$-модули для которых любая примарная компонента подмодуля кручения является артиновой. Отметим также, что для коммутативного кольца $R$ (без дополнительной структуры), $U$-ранг суперстабильного $R$-модуля $M$, имеющего регулярный генерический тип, есть неразложимый ординал. Если $R$ — полная локальная 1-мерная нетерова область, не являющаяся кольцом конечного Коэна–Маколея типа представлений, то мы применяем теорию Ауслендера почти расщепляющихся последовательностей, и компактность спектра Циглера, чтобы построить большой (не артинов) делимый чисто-инъективный неразложимый модуль кручения и, используя элементарную дуальность, большой (не конечно порожденный) чисто-инъективный неразложимый $R$-модуль Коэна–Мако-лея.