Наилучшее восстановление лапласиана функции и точные неравенства

В работе рассматривается задача оптимального восстановления дробных степеней оператора Лапласа в равномерной метрике на многомерном обобщённом соболевском классе функций по неточной информации о преобразовании Фурье этих функций на шаре радиуса $r$ с центром в нуле. Построен оптимальный метод восстановления и указано такое число $\hat r>0$, что если $r\le\hat r$, то метод использует всю информацию о преобразовании Фурье и при этом её сглаживает, а если $r>\hat r$, то информация о преобразовании Фурье оказывается избыточной – оптимальный метод её не использует. Доказано также точное неравенство для дробных степеней оператора Лапласа, тесно связанное с задачей восстановления и являющееся аналогом неравенств для производных колмогоровского типа.