Взвешенные деревья с примитивными группами вращений рёбер

Пусть даны два взаимно простых многочлена $R,S\in\mathbb C[x]$ одинаковой степени с заданными кратностями корней. Классическая задача теории чисел, активно изучаемая последние полвека формулируется следующим образом: какова минимально возможная степень разности $T=R-S$? Из теории детских рисунков следует, что этот минимум достигается в том и только том случае, когда рациональная функция $f=R/T$ является функцией Белого двукрашенной плоской карты, все грани которой, кроме внешней, имеют степень $1$. Такие карты называются взвешенными деревьями, поскольку их удобно представлять с помощью плоских деревьев, рёбрам которых приписаны положительные целые веса.
Хорошо известно, что абсолютная группа Галуа (группа автоморфизмов поля алгебраических чисел $\bar{\mathbb Q}$) действует на детских рисунках. Важный инвариант этого действия – группа вращений рёбер, которая также является группой монодромии разветвлённого накрытия, соответствующего функции Белого. В настоящей работе классифицированы взвешенные деревья с примитивной группой вращений рёбер. С точностью до перемены цвета существует $184$ таких дерева, они образуют (не менее) $85$ орбит Галуа и порождают $34$ примитивные группы (максимальной степени $32$). Этот результат можно также рассматривать как вклад в классификацию накрытий рода $0$ с примитивными группами монодромии в контексте гипотезы Гуральника–Томпсона.