Замечание о коммутативных арифметических кольцах

Доказывается, что коммутативное кольцо с единицей $R$ является арифметическим (т.е. решётка его идеалов дистрибутивна) в том и только том случае, когда для любого конечно порождённого (или любого конечно представимого) $R$-модуля $M$ и всякого идеала $I$ в $R$ выполняется равенство $I+\operatorname{Ann}M=\operatorname{Ann}(M/IM)$.