Об интегральном представлении $\Gamma$-предельных функционалов
В. В. Жиковa,
С. Е. Пастуховаb a Владимирский государственный университет
b Московский государственный университет информационных технологий, радиотехники и электроники
Аннотация:
Рассматривается
$\Gamma$-сходимость последовательности интегральных функционалов
$F_n(u)$, определённых на функциях
$u$ из соболевского пространства
$W^{1,\alpha}(\Omega)$ (
$\alpha>1$),
$\Omega$ – ограниченная липшицева область, с интегрантами
$f_n(x,u,\nabla u)$, зависящими от самой функции
$u$ и её градиента
$\nabla u$. Интегранты
$f_n(x,s,\xi)$ выпуклы по
$\xi$ и удовлетворяют двусторонней степенной оценке коэрцитивности и роста с разными показателями
$\alpha<\beta$. Кроме того, интегранты
$f_n(x,s,\xi)$ равномерно непрерывны по
$s$ в определённом смысле с одним и тем же модулем непрерывности. Установлено, что
$\Gamma$-предельный функционал совпадает на функциях из
$L^\infty(\Omega)\cap W^{1,\beta}(\Omega)$ с интегральным функционалом
$F(u)$, интегрант которого из того же класса, что допредельные интегранты.
Ключевые слова:
интегральный функционал, релаксация,
$\Gamma$-сходимость, нестандартное условие роста, эффект Лаврентьева,
$\Gamma$-реализующая последовательность, интегральное представление.
УДК:
517.956.8