Обратные функции и принципы существования

В работе доказывается, что каждый из шести общих принципов существования (принцип компактности (теорема Вейерштрасса), принцип полноты (метод Ньютона или модифицированный метод Ньютона), топологический принцип (теорема Брауэра о неподвижной точке), гомотопический принцип (о стягивании сферы к её центру), вариационный принцип (принцип Экланда) и принцип монотонности (теорема Минти–Браудера)) приводит к теореме об обратной функции, что даёт новое понимание известных результатов. Утверждения отличаются начальными предположениями и алгоритмическими свойствами, причём некоторые из них были построены специально для данной работы. Приводятся простые доказательства последних двух принципов. Дано короткое и самодостаточное доказательство правила множителей Лагранжа, основанное только на оптимизационных методах. Приведённые доказательства представляют самостоятельный интерес, а также могут быть полезны для получения новых методов, основанных на теореме об обратной функции, например методов сравнительной статики в экономике.