О пересечениях примарных подгрупп нечётного порядка в почти простых группах

Для почти простой конечной группы $G$ и её примарных подгрупп $A$ и $B$ нечётного порядка ставится вопрос об определении всех подгрупп $A$ и $B$, для которых $A\cap B^g\ne1$ при любом $g\in G$. Мы доказываем, что существуют только четыре случая для упорядоченной пары $(A,B)$.