О вложениях топологических групп

Проблема существования универсальных элементов в классе всех топологических групп веса не больше $\tau\neq\omega$ остаётся открытой. В работе доказывается, что для многих классов топологических групп существуют так называемые непрерывно содержащие пространства. Пусть $\mathbb S$ – насыщенный класс вполне регулярных пространств веса не больше $\tau$ и $\mathbb G$ – подкласc его элементов, являющихся топологическими группами. Тогда существует элемент $\mathrm T\in\mathbb S$, обладающий следующим свойством: для любого $G\in\mathbb T$ существует такой гомеоморфизм $h^G_\mathrm T$ группы $G$ в $\mathrm T$, что если точки $x,y\in\mathrm T$ принадлежат множеству $h^H_\mathrm T(H)$ для некоторого $H\in\mathbb G$, то для любой окрестности $U$ точки $xy$ в $\mathrm T$ существуют такие окрестности $V$ и $W$ соответственно точек $x$ и $y$ в $\mathrm T$, что для любого $G\in\mathbb G$ справедливо соотношение
$$ \left(V\cap h^G_\mathrm T(G)\right)\left(W\cap h^G_\mathrm T(G)\right)^{-1}\subset U\cap h^G_\mathrm T(G). $$
В этом случае говорят, что $\mathrm T$ является непрерывно содержащим пространством для класса $\mathbb G$. Напомним, что в качестве класса $\mathbb S$ можно рассмотреть, например, следующие классы вполне регулярных пространств: $n$-мерные пространства, счётномерные пространства, сильно счётномерные пространства, локально конечномерные пространства. Следовательно, во всех этих классах существуют непрерывно содержащие пространства для соответствующих подкласов топологических групп. В работе также сформулированы некоторые открытые проблемы.