Группы, в которых нормальные замыкания циклических подгрупп имеют ограниченные конечные ранги Хирша–Зайцева

В статье изучаются обобщённо разрешимые группы с ограничениями на нормальные замыкания циклических подгрупп. Будем говорить, что группа $G$ имеет конечный ранг Хирша–Зайцева, если $G$ имеет восходящий ряд, факторы которого либо бесконечные циклические, либо периодические и число бесконечных циклических факторов конечно. Нетрудно заметить, что число бесконечных циклических факторов в каждом из таких рядов будет инвариантом группы. Этот инвариант называется рангом Хирша–Зайцева группы $G$ и обозначается через $\mathbf r_{\mathrm{hz}}(G)$. Изучаются группы, в которых нормальное замыкание каждой циклической подгруппы имеет ранг Хирша–Зайцева, не превосходящий некоторого натурального числа $\mathbf b$. При наличии некоторых естественных ограничений найдена такая функция $\mathbf k_1(\mathbf b)$, что $\mathbf r_{\mathrm{hz}}([G/\mathrm{Tor}(G), G/\mathrm{Tor}(G)]) \leq \mathbf k_1(\mathbf b)$.