О $p$-адической аппроксимации сумм биномиальных коэффициентов

Найдены обобщения соотношений Якобсталя для $p$-адической аппроксимации биномиальных коэффициентов на высокие порядки аппроксимации. Из найденных соотношений следуют явные формулы для линейных комбинаций биномиальных коэффициентов вида $\binom{ip}{p}$ (для $i=1,2,\ldots$), делящихся на сколь угодно большие степени простых чисел $p$.