Об аддитивной структуре и асимптотике коразмерностей $c_n$ алгебры $F^{(5)}$

В работе исследуется аддитивная структура алгебры $F^{(5)}$, т. е. относительно свободной, ассоциативной, счётно порождённой алгебры с тождеством $[x_1, \ldots, x_5] = 0$ над бесконечным полем характеристики, отличной от $2$, $3$. Изучается пространство собственных полилинейных многочленов в этой алгебре и построение базиса в одном из основных его подпространств. В качестве приложения получаются оценки коразмерностей $c_n = \operatorname{dim} P_n / P_n \cap T^{(5)}$, где $P_n$ — пространство полилинейных многочленов степени $n$ в $F^{(5)}$, а $T^{(5)}$ — $T$-идеал, порождённый длинным коммутатором $[x_1, \ldots, x_5]$.