Полные системы собственных функций оператора Владимирова в $L^{2}(B_r)$ и $L^{2}(\mathbb{Q}_{p})$

Построены новые вещественные базисы функций из $L^{2}(B_{r})$ и из $L^{2}(\mathbb{Q}_{p})$. Эти функции являются собственными функциями $p$-адического псевдодифференциального оператора Владимирова, определённого на компакте $B_{r}\subset\mathbb{Q}_{p}$ поля $p$-адических чисел $\mathbb{Q}_{p}$ и на всём поле $\mathbb{Q}_{p}$ соответственно. Установлена связь построенного базиса функций из $L^{2}(\mathbb{Q}_{p})$ с базисом $p$-адических всплесков из $L^{2}(\mathbb{Q}_{p})$. В качестве приложения рассмотрено решение задачи Коши с начальным условием на компакте для псевдодифференциального уравнения с псевдодифференциальным оператором общего вида, являющимся диагональным в построенном базисе.