Геометрия проективных, инъективных и плоских банаховых модулей

В статье изложены общие результаты о метрически и топологически проективных, инъективных и плоских банаховых модулях. Доказаны теоремы, указывающие на тесную связь метрической и топологической банаховой гомологии с банаховой геометрией. Например, в геометрических терминах дано описание проективных, инъективных и плоских аннуляторных модулей. Доказано, что гомологически тривиальные модули алгебры, являющейся $\mathscr{L}_1$- или $\mathscr{L}_\infty$-пространством, обладают свойством Данфорда–Петтиса.