Мера Винера на группе Гейзенберга и параболические уравнения

В статье изучаются вопросы, относящиеся к теории стохастических процессов на нильпотентных группах Ли. В частности, рассматривается случайный процесс на группе Гейзенберга $H_3(\mathbb{R})$, траектории которого в стохастическом смысле удовлетворяют условиям горизонтальности относительно стандартной контактной структуры на $H_3(\mathbb{R})$. Показано, что этот процесс является марковским относительно гейзенберговской групповой операции. Найдено представление в виде винеровского интеграла однопараметрической полугруппы операторов, для которой сублапласиан, порождённый базисными векторными полями соответствующей алгебры Ли $L(H_3)$, является производящим. Основным методом решения задачи в работе является использование интегралов по траекториям; общность метода указывает на дальнейшие направления развития полученных результатов.