Два примера, связанные со скрученной теорией Бернсайда–Фробениуса для бесконечно порождённых групп

Гипотеза СТБФ$_f$, которая является модификацией гипотезы Фельштына и Хилла, заключается в том, что если число Райдемайстера $R(\phi)$ автоморфизма $\phi$ (счётной дискретной) группы $G$ конечно, то оно совпадает с числом неподвижных точек соответствующего гомеоморфизма $\hat{\phi}$ пространства $\hat{G}_f$ (части унитарного двойственного пространства, образованной конечномерными представлениями). В последнее время активно велось изучение этой проблемы для конечно аппроксимируемых групп. В настоящей работе мы доказываем, что для бесконечно порождённых конечно аппроксимируемых групп имеются положительные и отрицательные примеры для этой гипотезы. Установлено, что свойства конечности числа неподвижных точек самого $\phi$ также отличаются от конечно порождённого случая.